数学家、中科院院士张景中：数学实力影响国家实力是近代以来的共识

　　张景中院士

　　长江网讯(记者周劼) 最近一段时间，关于“数学”的热点新闻接连不断，从华为爆料有700名数学家，到中国重夺国际奥数冠军，从丘成桐区别数学家和数学工程师，到四部委联合发布加强数学研究的指导文件，个人、公司、国家在数学上凝成共识，高度重视，这意味着什么?中国科技、工业、创新的发展和数学有怎样的关系?读+周刊专访了数学家、中国科学院院士张景中。

　　很多科技问题本质上是数学问题

　　抓住了数学，便快刀斩乱麻

　　日前，科技部、教育部、中科院、国家自然科学基金委联合发布《关于加强数学科学研究工作方案》，这个罕见的高规格且只为加强某一学科建设的方案开篇明义就说道：“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。”

　　这一说法从华为公司创始人任正非那里也得到印证。任正非曾公开表示：“其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心。”他也同时表示：“华为现在的水平尚停留在工程数学、物理算法等工程科学的创新层面，尚未真正进入基础理论研究。”

　　说这话的20年前，1999年，华为在俄罗斯建立了专门的算法研究所。华为俄罗斯数学家曾在3G和2G的算法层面带来了革命性突破，打通算法后，华为产品有了竞争力，重量轻、体积小，技术实现欧洲领先。任正非将之归功于“数学的力量”。

　　也就是说，单以中国通信领域的科技发展历程来看，已有的突破依赖于数学研究，同样，将来更大的突破，还得依赖于数学的研究，且是更基础的数学研究。在重大科技创新的无人区，数学是导航的北斗星。

　　有科研人员解读说，从某种程度上讲，数学实力直接影响着国家实力。中国在很多领域遭遇“卡脖子”困境，与数学等基础学科和基础研究的滞后有很大关系。提高数学科学研究水平，是提高我国国际竞争力的关键。

　　通信技术的发展不求助于通信技术手段、材料的突破，而期待数学的突破、基础原理的突破，会不会有一种迂回绕弯、缓不济急的感觉?这是特例，还是一般科技发展的普遍规律?中年转向计算机研究、晚年转向大数据和人工智能研究，且在数学科普上声名卓著的张景中院士认为，将科技的突破落脚到数学的研究，似迂实直，似慢实快，似远实近，抓住了问题的关键。

　　他举了一个例子：当年苏联发射第一颗人造卫星，第一次实现载人航天，开创了人类航天新纪元，大幅领先美国，美国的反应耐人寻味，美国人立刻反思：我们的数学教育是不是出问题了，是不是落伍了?

　　张景中解释说，很多科技问题，归根结底是算法问题，解决一个问题就是找到一种算法。不同的算法针对的是不同的需求、问题和发展的阶段。所以很多科技问题本质上是数学问题。抓住了数学，便纲举目张，便快刀斩乱麻。

　　“数学家的眼光”可以颠覆日常的认知

　　将人类的思考带入一个新的天地

　　最常听到的一句话是说“数学是工具”，张景中却认为，数学不仅是科学的工具，更是一种科学思维和文化。

　　数学思维，他称之为“数学家的眼光”，在那本影响极大并获得2005年度国家科技进步二等奖的科普著作《数学家的眼光》一书的开篇中，张景中就举了一个颠覆我们平常认知的例子：

　　大数学家陈省身有一次在北京大学的讲座中语惊四座：“人们常说三角形内角和等于180°，这是不对的。”大家愕然，三角形内角和是180°，这不是数学常识吗?接着陈省身做了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”。

　　把眼光盯住内角，只能看到三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°……如果看外角呢，三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，五边形的外角和是360°……任意n边形外角和都是360°。这样就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，一个与边无关的常数代替了与边有关的公式，找到了更一般的规律。

　　“多边形外角和等于360°”这条普遍规律把几何学引入了新的天地，由此发展出来的“陈氏类”理论被誉为划时代的贡献，在理论物理学上有重要的应用。

　　颠覆了日常的认知，将人类的思考带入到一个新的天地，这便是数学家的眼光。这种眼光是怎样的，张景中有一个概括：“数学家的眼光是抽象的，我们觉得不同的问题，他们看来却是相同的。数学家的眼光是精确的、严密的，我们觉得一样的东西，他们看来却有天地之别。数学家的眼光是透彻的、犀利的，我们觉得很满足的数学结论他们却穷追不舍。数学家的眼光是辩证的，我们觉得一是一、二是二，他们却常常盯住变中不变的东西，不变中变的东西。”

　　数学家的眼光和创新的思想是不是很相通?从普通的众所周知的事实出发，步步深入、推广、挖掘出广泛适用的深刻规律，和科学的认知是不是也很相通?也就是说，当科技创新遇到瓶颈，当科学发展遇到阻碍，我们不仅需要数学工具的强大作用，更需要数学思维的颠覆性力量，打破、创新。

　　数学“深蹲助跑”

　　关键在教育和文化

　　“打破理论”，另一位数学家、中国科学院院士、南方科技大学副校长汤涛则称为“数学的引领作用”，他看到的是二战后，美国数学的发展，丰富了数学的内涵，赋予数学全新的活力，产生了计算机、控制论、信息论、计算数学、博弈论等具有强大生命力的数学分支，其边际效应和带动效应极强。他认为：“中国现在是经济大国，在强调基础研究的同时，还要借鉴美国的经验，充分发挥数学的引领作用。”

　　这次科技部、教育部等部门制定的《关于加强数学科学研究工作方案》，意味着在国家层面已意识到加强数学教育与研究的紧迫性，要“持续稳定支持基础数学科学”“加强应用数学和数学的应用研究”。

　　事实上，国务院2018年发布的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》，就已提出要“加强基础科学研究，对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜”。

　　数学“深蹲助跑”，不可能一蹴而就，关键在教育，在文化。对数学教育有深厚研究的张景中就感叹说：“数学有着深刻的文化内涵。数学不仅是科学和技术，是诸多门类学科的基础与工具，而且也是文化，是一种思想方法，是人们精神生活的一部分。”“当代科学技术特别是计算机技术的发展，使数学思想和数学方法渗透到了每个科学技术领域以及人文学科，社会对人们的数学素质提出了更高的要求。”

　　【访谈】

　　科技遇到瓶颈

　　有时就是一个算法没有突破

　　做人工智能也好，做信息技术也好，数学是灵魂

　　读+：任正非关于数学和数学家的言论在网上引起了很大的反响，您对此怎么看?当科技发展到了一定的程度，为什么需要数学的助益?

　　张景中：做人工智能也好，做信息技术也好，数学是灵魂。什么东西都要有算法，任何一个科技过程需要用数学来描述、来做模型，其中的计算问题，哪怕从机器的一个动作到一套措施都需要一种算法。算法就是一个纯数学问题，完全是数学家定义出来的。当然算法的提出和现实要解决的问题有密切的关系，你要找出一个办法，一步一步地达到目的，但提炼到最后还是一个纯粹数学的问题。

　　算法这个词，最早是从古希腊欧几里德那里来的，欧几里德算法最早就是求两个数的最大公约数。中国古代也有这样的问题，而形成自己独特的方法。中国的方法很简单，就是大数减小数，一直减下去，减到大的数变成小数，又以大减小，减到最后两个数相等，这个数就是最大公约数。而古希腊欧几里德算法则是采用我们现在常学到的除法求余的方法。这两种方法一比较就会发现，中国的表达非常简单，而欧几里德的计算比较经济。从这个角度来讲，中国的方法和古希腊的方法就是不同的算法。中国古代没有算法这个词，但是算法的实质是存在的，中国的《九章算术》，根据吴文俊先生的研究，就是各种各样的算法。

　　算法其实就是一套程序，进来两个数，两个数怎么算，是一套程序决定的。为了达到不同的目的，就要有不同的算法。中国的数学传统就是寻找各种各样的算法。

　　解决任何问题，只要让计算机执行，就必须涉及到算法

　　读+：为什么很多科技问题，人工智能也好，大数据也好，最后是一个算法问题呢?

　　张景中：要解决问题啊，而它们解决问题是要由机器执行，不像人，人执行，可以开会讨论，有时候讨论，方法还定不下来。机器呢，必须一直运行下去，怎么运行必须有一套事先制定的程序，而编程必须用算法。(记者：插一句题外话，如果人工智能发展，会不会有一天它也会自我编程?)就算是自我编程，也需要算法呀，而算法是按照人类的规则定的。我们可以设想，人工智能的程序是可生长的、是可以变的，但怎么生长、怎么变也需要一个算法。解决任何问题，只要让计算机执行，而不是人，就必须涉及到算法问题。从这个角度想，很多时候科技遇到了瓶颈，其实就是一个算法没有突破的问题。

　　没有微积分，飞机不可能上天，轮船不可能下水

　　读+：最近我们看到了四部委联合发布的关于加强数学研究的方案，方案说道：“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。”您研究了数学发展史，从历史上看这样的认知是科技发展的常态吗?

　　张景中：这是近代以来大家的共识。比如如果没有微积分原理的发现，机械、轮船、飞机，这些发明都是不可能的。它的设计本身就要面临很多数学问题，比如速度问题、面积问题、体积计算、重量等等，这些问题的解决必须要用到微积分。没有微积分，飞机不可能上天，轮船不可能下水。再到现在，比如核武器的试验，就要涉及到极其复杂的计算等等，所以数学问题可以说是科技问题的主要矛盾的主要方面。一方面数学是工具，所有的计算都离不开它，另外一方面它也提供思想思考的方法。因为思考问题、细致观察永远离不开数量关系。任何事物都表现为数量。

　　数学很多东西是违反人的直觉的，能把人从思维桎梏中解放出来

　　读+：这里就涉及到了您所说的“数学家的眼光”，或者我们称之为“数学思维”。您认为数学思维和我们平常人的思维有什么不一样?

　　张景中：只能说平常人的思维里也有数学的部分，但是数学家想得更深刻一些。数学里有这样一种现象：有些问题多年搞不清楚，忽然有人想到了一点，一下大家都通了。很多数学认知，可能颠覆了我们日常的思维方式，但是只要它证出来了，就不得不承认。数学的很多东西是违反人的直觉的。人类几千年都没有解决的问题，即使过去大的、天才式的科学家、哲学家，也感到百思不得其解的问题，可能一点想通了，几行就可以证出来了。这就是人类思维的奥妙和丰富。

　　人类的思维很多时候局限于日常、局限于直觉、局限于已知，有一种惯性或者惰性，但是数学思维能够颠覆这些，把人从思维的桎梏中解放出来，不断地解放。莱布尼茨曾经说，过去很多饱学之士百思不得其解的问题，一旦有了微积分，马上普通人都可以很好地解决。从这个角度说，微积分不仅仅是数学上的一次革命，它对人类的思维也是一次大的颠覆。数学上的很多新的发现都具有这样的特点。过去很难的问题，一旦发现了、想通了、解决了，大家也都接受了。知识就是力量，生产力也就有了大发展，大家的思维方式也相应提高了。我们可以理出这样的一条逻辑线：创新在于思想的解放，而思想的解放在于数学思考的助益。

　　【编辑：谢源】