指标的无量纲化方法

　　为了增强测评结果的科学性和可比性，在对指标数据的选择和设定过程中，我们应用了此前测评研究中连续使用过的具有单调性和凸性特征的指数功效函数，对各三级指标数据分别进行了无量纲化和标准化处理。该功效函数的具体形式如下：

　　该功效函数中，d是量化后的得分，我们将其区间控制在了60-100之间，x是观测值，也就是各指标数据的实际统计值，xh是满意值，xs是不允许值。一般来说，正向指标满意值取各指标的最大值，不允许值取其最小值。逆向指标满意值应取其最小值，不允许值取其最大值。在操作过程中，经过功效函数的转换之后，就可将各城市的指标数值全部转换为60-100之间的得分。

　　然而有必要指出的是，依据该功效函数所得出的结果是相对结果，前述指标数据的最小值和最大值会影响各城市综合创新指数的得分。也就是说，如果改变参与测评的城市样本量，可能会导致数据指标的最大值和最小值发生变化，各城市综合创新指数的最终得分也会发生变化。但是这并不会对各城市之间综合创新力的排名顺序产生影响，也就是原有各城市综合创新指数的先后排序将保持不变。

　　指标体系的权数设定

　　已有的研究或采取专家调研法，即从主观上为指标设定权重;或采取客观赋权法，也即采用层次分析等统计方法，从数据的分析和统计中求得权重。此次测评，我们对于指标权重的设定采取的是变异系数法与主观赋权法相结合。其中，一、二级指标权重通过客观赋权法得到，三级指标权重通过客观赋权法与主观赋权法得到。经过综合赋权后，得到各指标的权重系数(见表1)。

　　可用于合成的数学方法很多，比较常见的有加权算术平均合成模型、加权几何平均合成模型，以及加权算术平均和加权几何平均联合使用的混合合成模型。在这里，综合比较了以上方法之后，且考虑到该模型算法相对于加权几何平均合成模型较为便捷，我们选用了加权算术平均合成模型。之所以采取加权算数平均而非几何平均，还主要考虑到加权平均考虑了个体在总体中的占有份额对均数的影响，即所谓的权重对均数的影响，更为科学合理。